已知|z|=1,k是实数,z是复数,求|z2+kz+1|的最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 06:37:04
RT
(z-)代表z的共轭复数
|z^2+kz+1|
=|z|*|z+k+1/z|
[|z|=1 z*(z-)=1^2 (z-)=1/z]
=1*|z+(z-)+k|
设z=a+bi a,b是实数
=|2a+k|
[a^2+b^2=1 a<=1]
<=|k+2|
取最大值时a=1 z=1
设其为cosA+sinAi
所求为|(cos2A+kcosA+1)+(sin2A+ksinA)i|
转化为向量的模,用三角函数求解即可
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